lti là gì

Lý thuyết thời hạn không bao giờ thay đổi tuyến tính, thông thường được gọi là lý thuyết khối hệ thống LTI, bắt nguồn từ toán phần mềm và sở hữu những phần mềm thẳng nhập quang đãng phổ học tập nằm trong tận hưởng kể từ phân tử nhân, động đất học tập, mạch năng lượng điện, xử lý tín hiệu, lý thuyết tinh chỉnh, và những nghành nghề chuyên môn không giống. Nó phân tích đáp ứng nhu cầu của một khối hệ thống tuyến tính và thời hạn không bao giờ thay đổi so với một tín hiệu nguồn vào tùy ý. Quỹ đạo của những khối hệ thống này thông thường được thống kê giám sát và bám theo dõi khi bọn chúng dịch chuyển bám theo thời hạn (ví dụ như, một dạng sóng âm), tuy nhiên trong những phần mềm như xử lý hình ảnh và lý thuyết ngôi trường, những khối hệ thống LTI cũng có thể có quy trình theo hướng không khí. Do cơ, những khối hệ thống này cũng khá được gọi là tuyến tính dịch gửi không bao giờ thay đổi để tạo ra mang lại lý thuyết này tính tổng quát lác nhất hoàn toàn có thể. Trong tình huống những hệ thống thời lừa lọc tách rạc nói cộng đồng (tức là, lấy mẫu), tuyến tính dịch gửi không bao giờ thay đổi là một thuật ngữ ứng. Một ví dụ chất lượng về khối hệ thống LTI là mạch năng lượng điện tuy nhiên được tạo ra trở thành kể từ năng lượng điện trở, tụ năng lượng điện và cuộn cảm. ^[1]

Bạn đang xem: lti là gì

Tổng quan[sửa | sửa mã nguồn]

Các đặc điểm xác lập của ngẫu nhiên khối hệ thống LTI này là tuyến tính và thời hạn không bao giờ thay đổi.

Đầu vào     tạo rời khỏi đầu ra  

đặc biệt,

trong đó  và  là những thông số và nguồn vào không giống nhau nhập một miền liên tiếp theo .Vì vậy nếu như một hàm nguồn vào hoàn toàn có thể được thay mặt vị một chuỗi những hàm nguồn vào, phối kết hợp "tuyến tính", như tớ thấy, thì ứng với hàm Output đầu ra hoàn toàn có thể được thay mặt vị chuỗi những hàm Output đầu ra ứng, thang và  tổng cũng như thế.

Kết ngược cơ bạn dạng nhập lý thuyết khối hệ thống LTI là ngẫu nhiên khối hệ thống LTI này đều cũng hoàn toàn có thể được mô tả trọn vẹn vị một hàm độc nhất được gọi là đáp ứng nhu cầu xung của khối hệ thống. Đầu rời khỏi của khối hệ thống chỉ giản dị và đơn giản là tích chập của nguồn vào của khối hệ thống với đáp ứng nhu cầu xung của khối hệ thống. Phương pháp phân tách này thông thường được gọi là ý kiến miền thời hạn. Kết ngược tương tự động cũng giống với những khối hệ thống thời hạn tách rốc tuyến tính thay cho thay đổi không bao giờ thay đổi, nhập cơ những tín hiệu được lấy kiểu mẫu bám theo thời hạn tách rốc, và tích chập được xác lập bám theo trình tự động.

Một cơ hội tương tự, ngẫu nhiên khối hệ thống LTI nào thì cũng hoàn toàn có thể được mô tả nhập miền tần số bởi hàm truyền của khối hệ thống cơ, này là thay đổi Laplace của đáp ứng nhu cầu xung của khối hệ thống (hoặc thay đổi Z nhập tình huống của những khối hệ thống thời hạn tách rạc). Do đặc điểm của những quy tắc thay đổi này, Output đầu ra của khối hệ thống nhập miền tần số là tích của hàm truyền và thay đổi của nguồn vào khối hệ thống cơ. Nói cách tiếp, tích chập nhập miền thời hạn là tương tự với quy tắc nhân nhập miền tần số.

Đối với toàn bộ những khối hệ thống LTI, những hàm riêng biệt và những hàm cơ bạn dạng của những cỗ thay đổi, là những hàm nón phức. Do cơ, nếu như nguồn vào của một khối hệ thống sở hữu dạng sóng phức  với biên phỏng phức  và tần số phức , thì Output đầu ra được xem là hằng số phức này cơ nhân với nguồn vào, cơ là  với biên phỏng phức mới .TỈ số  là hàm truyền bên trên tần số .

Bởi vì như thế sóng sin là 1 trong những tổng của những hàm nón phức tạp với những tần số phức phối hợp, nếu như nguồn vào của khối hệ thống là 1 trong những hình sin, thì Output đầu ra của khối hệ thống cũng tiếp tục là 1 trong những hình sin, có lẽ rằng với cùng 1 biên phỏng không giống  và một trộn không giống, tuy nhiên luôn luôn trực tiếp nằm trong tần số khi đạt cho tới hiện trạng ổn định toan. Các khối hệ thống LTI ko thể đưa đến những bộ phận tần số tuy nhiên không tồn tại nhập nguồn vào.

Lý thuyết khối hệ thống LTI tế bào miêu tả nhiều khối hệ thống cần thiết rất hay. Hầu không còn những khối hệ thống LTI được xem là "dễ" nhằm phân tách, tối thiểu đối với những tình huống thời hạn thay đổi và/hoặc phi tuyến. Bất kỳ khối hệ thống này hoàn toàn có thể được quy mô hóa vị một phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất với những thông số ko thay đổi là 1 trong những khối hệ thống LTI. Ví dụ về những khối hệ thống như thế là mạch năng lượng điện bao gồm những năng lượng điện trở, cuộn cảm, và tụ năng lượng điện (mạch RLC). Các khối hệ thống rời xóc vị xoắn ốc hoàn hảo cũng chính là những khối hệ thống LTI, và tương tự toán học tập với những mạch RLC.

Hầu không còn những định nghĩa khối hệ thống LTI là tương tự động nhau trong số những tình huống thời hạn liên tiếp và thời hạn tách rốc (dịch gửi không bao giờ thay đổi tuyến tính). Trong xử lý hình ảnh, những vươn lên là thời hạn được thay cho thế vị nhị vươn lên là không khí, và định nghĩa thời hạn không bao giờ thay đổi được thay cho thế vị dịch gửi không bao giờ thay đổi hai phía. Khi phân tách những giàn cỗ thanh lọc và những khối hệ thống MIMO, thông thường đặc biệt hữu ích nhằm đánh giá những vectơ của tín hiệu.

Một khối hệ thống tuyến tính tuy nhiên ko nên là thời hạn không bao giờ thay đổi hoàn toàn có thể được giải bằng phương pháp dùng những cách thức khác ví như phương pháphàm Green. Phương pháp tương tự động cũng nên được dùng khi những ĐK thuở đầu của Việc ko nên là trống rỗng.

Các khối hệ thống thời hạn liên tục[sửa | sửa mã nguồn]

Đáp ứng xung và tích chập[sửa | sửa mã nguồn]

Hành vi của một khối hệ thống tuyến tính, thời hạn liên tiếp, thời hạn không bao giờ thay đổi với tín hiệu nguồn vào x(t) và tín hiệu Output đầu ra y(t) được tế bào miêu tả vị tích phân tách chập:^[2]

trong đó  là đáp ứng nhu cầu của khối hệ thống so với một xung:      do cơ tỷ trọng với cùng 1 trọng số tầm của hàm đầu vào   Hàm trọng số là  dịch gửi giản dị và đơn giản một lượng     Khi  thay thay đổi, hàm trọng số thực hiện nổi trội những phần không giống nhau nhập hàm nguồn vào. Khi  bằng ko mang lại toàn bộ âm,    chỉ tùy thuộc vào những độ quý hiếm củaf  hơn là thời gian   và khối hệ thống sẽ là nhân ngược.

Để hiểu nguyên do tại vì sao tích chập đưa đến ở Output đầu ra của một khối hệ thống LTI, tớ ký hiệu để trình diễn hàm  với biến  và hằng số  Và ký hiệu cụt hơn  để biểu diễn Sau cơ một khối hệ thống thời hạn liên tiếp quy đổi một hàm nguồn vào,  thành một hàm Output đầu ra,  Và thưa cộng đồng, từng độ quý hiếm của Output đầu ra hoàn toàn có thể tùy thuộc vào toàn bộ độ quý hiếm của nguồn vào. Khái niệm này được trình diễn bởi:

trong đó  là toán tử thay đổi bám theo thời gian   Trong một khối hệ thống nổi bật,  phụ nằm trong tối đa nhập những độ quý hiếm của  xảy rời khỏi ngay sát thời gian   Trừ phi tự động thay đổi chủ yếu nó theo  hàm đầ rời khỏi là hằng số, và khối hệ thống này chả sở hữu gì nhằm để ý.

Đối với cùng 1 khối hệ thống tuyến tính,  phải thỏa mãn Eq.1 :

Và đòi hỏi thời hạn không bao giờ thay đổi là:

Chúng tớ hoàn toàn có thể viết lách đáp ứng xung này bám theo ký hiệu bên trên như sau  

Tương tự:

      (sử dụng Eq.3)

Thay thành phẩm này nhập tích chập:

which has the size of the right side of Eq.2 for the case and Eq.2 then allows this continuation:

Tóm lại, hàm nguồn vào,   có thể được tế bào miêu tả vị một continuum của những hàm xung dịch gửi bám theo thời hạn, link "tuyến tính", như phương trình Eq.1 ở bên trên. Thuộc tính tuyến tính của khối hệ thống được chấp nhận đáp ứng nhu cầu của khối hệ thống được thể hiện tại vị continuum của những đáp ứng xung ứng, link nằm trong phương pháp tương tự động. Và tính chất thời hạn không bao giờ thay đổi được chấp nhận link này được tế bào miêu tả vị tích phân tách chập.

Các quy tắc toán bên trên sở hữu một tế bào phỏng hình đồ họa giản dị và đơn giản.^[2]

Dùng hàm nón thực hiện hàm riêng[sửa | sửa mã nguồn]

Một hàm riêng biệt là 1 trong những hàm tuy nhiên Output đầu ra của quy tắc toán là 1 trong những bạn dạng đồng dạng tỷ trọng của nằm trong hàm số. Đó là,

,

trong cơ f là hàm riêng biệt và  là vectơ riêng biệt, một hằng số.

Các hàm mũ , nhập đó , là những hàm riêng biệt của một toán tử không bao giờ thay đổi thời gia, tuyến tính. Một ví dụ minh họa giản dị và đơn giản định nghĩa này. Giả sử nguồn vào là is . Đầu rời khỏi của khối hệ thống với đáp ứng nhu cầu xung  sẽ là

trong cơ, với tính chất uỷ thác hoán của tích chập, tương tự với

Trong cơ đại lượng vô hướng

chỉ tùy thuộc vào thông số s.

Vì vậy đáp ứng nhu cầu của khối hệ thống là tỉ lệ thành phần đồng dạng với nguồn vào. điều đặc biệt, so với bất kỳ , Output đầu ra của khối hệ thống là tích của đầu vào  và hằng số . Trong đó,  là một hàm riêng biệt của một khối hệ thống LTI, và vectơ riêng biệt ứng là .

Chứng minh trực tiếp[sửa | sửa mã nguồn]

Biến thay đổi Fourier và Laplace[sửa | sửa mã nguồn]

Tính hóa học hàm nón của hàm riêng biệt đặc biệt hữu ích mang lại việc phân tách và mò mẫm hiểu những khối hệ thống LTI. Các thay đổi Laplace

chính la phương pháp để đạt được những độ quý hiếm riêng biệt kể từ đáp ứng nhu cầu xung. Đăch biệt là những tín hiệu theo như hình sin chuẩn chỉnh (nghĩa là những hàm nón sở hữu dạng  trong đó  và ). Chúng thông thường được gọi là những hàm nón phức trong cả khi argument chỉ mất phần ảo. Biến đổi Fourier  cho tớ những độ quý hiếm riêng biệt cho những tín hiệu thuần sin phức. Cả  và  đều được gọi là hàm hệ thống, đáp ứng khối hệ thống, hoặc hàm truyền.

Biến thay đổi Laplace thông thường được dùng nhập toàn cảnh của những tín hiệu một chiều, tức là tín hiệu là zero mang lại toàn bộ những độ quý hiếm của t ít rộng lớn đối với một vài độ quý hiếm không giống. Thông thông thường, "thời lừa lọc bắt đầu" này được thiết lập vị zero, nhằm thuận tiện và ko thất lạc tính tổng quát lác, với thay đổi tích phân được lấy kể từ zero cho tới vô nằm trong (các thay đổi chỉ ra rằng phía trên cùng theo với số lượng giới hạn bên dưới của tích phân âm vô nằm trong được đầu tiên nghe biết là thay đổi Laplace tuy nhiên phương).

Các ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

• Một ví dụ giản dị và đơn giản của một toán tử LTI là đạo hàm.

Khi thay đổi Laplace của đạo hàm này được tiến hành, nó sẽ bị thay đổi trở thành một quy tắc nhân giản dị và đơn giản vị vươn lên là Laplace s.

Đạo hàm này là 1 trong những thay đổi Laplace giản dị và đơn giản phân tích và lý giải phần này sự tiện lợi của quy tắc thay đổi này.

• Một toán tử LTI giản dị và đơn giản không giống là toán tử lấy trị trung bình

Dùng đặc điểm  tuyến tính của tích phân.

nó là tuyến tính. Trong khi, vị vì

nó là thời hạn không bao giờ thay đổi. Thực tế,  có thể được viết lách bên dưới dạng tích chập với can be written as a convolution with the boxcar function . That is,

where the boxcar function

Các tính chất cần thiết của hệ thống[sửa | sửa mã nguồn]

Hai đặc điểm cần thiết nhất của một khối hệ thống là tính nhân ngược và tính ổn định toan. Tính nhân ngược là 1 trong những điều quan trọng nếu như vươn lên là song lập là thời hạn, tuy nhiên ko nên toàn bộ những khối hệ thống đều lấy thời hạn là 1 trong những vươn lên là song lập. Ví dụ, một khối hệ thống xử lý hình hình ảnh tĩnh không cần thiết phải sở hữu tính nhân ngược. Các khối hệ thống phi nhân ngược hoàn toàn có thể được thiết kế và hoàn toàn có thể hữu ích trong vô số nhiều trường hợp. Ngay cả những khối hệ thống ko thực hoàn toàn có thể được thiết kế và đặc biệt hữu ích trong vô số nhiều tình huống.

Tính nhân quả[sửa | sửa mã nguồn]

Một khối hệ thống là nhân ngược nếu như Output đầu ra chỉ tùy thuộc vào lúc này và quá khứ, tuy nhiên ko dựa vào nguồn vào sau này. Một ĐK cần thiết và đầy đủ của mối liên hệ nhân ngược là(đoạn này khó khăn hiểu thế)

trong đó  là đáp ứng nhu cầu xung. Nói cộng đồng ko thể  xác toan tính nhân ngược kể từ thay đổi Laplace, vì như thế thay đổi nghịch tặc hòn đảo là ko độc nhất. Khi một vùng quy tụ được xác lập, thì tính nhân ngược hoàn toàn có thể được xác lập.

Tính ôn định[sửa | sửa mã nguồn]

Một khối hệ thống là ổn định giới hạn đầu vào, giới hạn Output đầu ra (ổn toan BIBO) nếu như, với từng nguồn vào bị ngăn, Output đầu ra là hữu hạn. Về mặt mày toán học tập, nếu như từng nguồn vào đáp ứng

sẽ dẫn cho tới một Output đầu ra thỏa mãn

(do cơ, một độ quý hiếm vô cùng cực lớn của  bao hàm độ quý hiếm vô cùng cực lớn của ), thì khối hệ thống này là ổn định toan. Một ĐK cần thiết và đầy đủ là đáp ứng nhu cầu xung  phải ở trong L¹ (có một chuẩn chỉnh mực L¹ hữu hạn):

Trong miền tần số, vùng quy tụ nên chứa chấp trục ảo  .

Xem thêm: Loại giày chạy bộ nào tốt xứng đáng để lựa chọn ?

As an example, the ideal low-pass filter with impulse response equal to tướng a sinc function is not BIBO stable, because the sinc function does not have a finite L¹ norm. Thus, for some bounded input, the output of the ideal low-pass filter is unbounded. In particular, if the input is zero for and equal to tướng a sinusoid at the cut-off frequency for , then the output will be unbounded for all times other than vãn the zero crossings.

Các khối hệ thống thời hạn tách rạc[sửa | sửa mã nguồn]

Hầu không còn toàn bộ tất cả trong những khối hệ thống thời hạn liên tiếp đều phải có một bạn dạng sao trong những khối hệ thống thời hạn tách rốc.

Các khối hệ thống thời hạn tách rốc kể từ những khối hệ thống thời hạn liên tục[sửa | sửa mã nguồn]

Trong nhiều tình huống, một khối hệ thống thời hạn tách rốc (DT-discrete time) thực sự là 1 trong những phần của một khối hệ thống thời hạn liên tiếp (CT-continuous time) to hơn. Ví dụ, một khối hệ thống thu thanh chuyên môn số sở hữu một tiếng động analog, số hóa nó, hoàn toàn có thể xử lý tín hiệu chuyên môn số này, và tái phát một tiếng động analog tương tự động mang lại quý khách nghe.

Về mặt mày mẫu mã, những tín hiệu DT được phân tích đa số luôn luôn luôn luôn là những phiên bạn dạng lấy kiểu mẫu đồng đều của tín hiệu CT. Nếu  là một tín hiệu CT, thì mộtbộ quy đổi kể từ analog thanh lịch chuyên môn số tiếp tục quy đổi nó trở thành tín hiệu DT:

Trong đó T là chu kỳ luân hồi lấy mẫuperiod. Việc số lượng giới hạn dải  tần số nhập tín hiệu nguồn vào nhằm thể hiện tại đúng đắn nhập tín hiệu DT là đặc biệt cần thiết, vì như thế toan lý lấy kiểu mẫu đảm nói rằng không tồn tại vấn đề về tín hiệu CT bị thất lạc. Một tín hiệu DT hoàn toàn có thể chỉ có một dải tần số bằng ; những tần số không giống bịlàm méo (qui) về dải lấy kiểu mẫu.

Đáp ứng xung và tích chập[sửa | sửa mã nguồn]

Cho  thể hiện tại chuỗi {x[m-k]; so với toàn bộ những độ quý hiếm vẹn toàn của m}.

And let the shorter notation represent

Một khối hệ thống tách rốc thay đổi một chuỗi nguồn vào,  thành một chuỗi Output đầu ra,  Tổng quát lác, từng bộ phận của Output đầu ra hoàn toàn có thể tùy thuộc vào từng bộ phận của nguồn vào. Biểu biểu diễn quy tắc toán thay đổi này bởi , tất cả chúng ta hoàn toàn có thể viết:

Lưu lý rằng trừ phi thay đổi này tư nó thay cho thay đổi bám theo n, chuỗi Output đầu ra đơn giản hằng số, và khối hệ thống là đơn điệu. (Do cơ chỉ số bên dưới, n.) Trong một khối hệ thống nổi bật, y[n] hầu như dựa vào phần rộng lớn nhập bộ phận x, bộ phận sở hữu chỉ số ngay sát như n.

Trong tình huống quan trọng của hàm delta Kronecker,   chuỗi Output đầu ra là đáp ứng xung:

Đối với cùng 1 khối hệ thống tuyến tính,  phải thỏa mãn:

Và thời hạn không bao giờ thay đổi đòi hỏi là:

Trong một khối hệ thống như thế, đáp ứng nhu cầu xung,  mô tả đặc điểm của khối hệ thống trọn vẹn. Tức là, so với ngẫu nhiên chuỗi nguồn vào này, chuỗi Output đầu ra hoàn toàn có thể được xem toán nhập ĐK của nguồn vào và đáp ứng nhu cầu xung. Để coi điều này được tiến hành ra sao hãy coi như nhau thức sau:

trong cơ biểu thức  theo tổng những hàm trọng số delta.

Do đó:

trong cơ tất cả chúng ta viện dẫn phương trình Eq.4 trong tình huống   và 

VÀ cũng chính vì phương trình Eq.5, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể viết:

Do đó:

đó là công thức chập tách rốc thân thuộc. Toán tử O_n\,  có thể được hiểu là tỷ trọng thuận với tầm trọng số của hàm x[k]. Hàm trọng số này là h[k], chỉ giản dị và đơn giản là thay cho thay đổi do số lượng n. Khi n thay cho thay đổi, hàm trọng số nhấn mạnh vấn đề những phần không giống nhau của hàm nguồn vào. Một cơ hội tương tự, đáp ứng nhu cầu của khối hệ thống so với một xung bên trên n = 0 là 1 trong những bạn dạng sao hòn đảo ngược "thời gian"  của hàm trọng số ko dịch gửi. Khi h[k] là zero mang lại toàn bộ số âm k, khối hệ thống được gọi là nhân ngược.

Dùng hàm nón thực hiện hàm riêng[sửa | sửa mã nguồn]

Hàm riêng biệt là 1 trong những hàm tuy nhiên Output đầu ra của những toán hạng sở hữu hàm tương tự, chỉ thay cho thay đổi vị một lượng tỉ lệ thành phần. Trong những hình tượng,

,

trong cơ f là hàm riêng biệt và  là vectơ riêng biệt, một hằng số.

Hàm mũ , nhập đó , là hàm riêng biệt của toán tử tuyến tính, thời hạn không bao giờ thay đổi.  khoảng thời hạn lấy kiểu mẫu, và . Một ví dụ giản dị và đơn giản minh họa định nghĩa này.

Cho nguồn vào là . Đầu rời khỏi của khối hệ thống với đáp ứng nhu cầu xung  sẽ là

là tương tự với đặc điểm uỷ thác hoán sau của tích chập

chỉ tùy thuộc vào thông số z.

Do đó  là một hàm riêng biệt của một khối hệ thống LTI cũng chính vì đáp ứng nhu cầu của khối hệ thống này là tương tự với nguồn vào nhân với hằng số .

Biếu thay đổi Z và thay đổi Fourier thời hạn tách rạc[sửa | sửa mã nguồn]

Thuộc tính riêng biệt của hàm nón là đặc biệt hữu ích cho tất cả việc phân tách và phân tích thâm thúy nhập những khối hệ thống LTI. Biến thay đổi Z

chính là phương pháp để lấy vectơ riêng biệt kể từ đáp ứng nhu cầu xung. điều đặc biệt là so với những tín hiệu thuần sin, tức thị hàm nón sở hữu dạng , nhập đó . Biểu thức này cũng hoàn toàn có thể viết lách lại theo  với . Như vậy thông thường được gọi là hàm nón phức trong cả khi argument chỉ toàn là phần ảo. Biến thay đổi Fourier thời hạn tách rốc (DTFT)  cho những vectơ rieng của hàm sin chuẩn chỉnh. Cả  và  đều được gọi là hàm khối hệ thống, đáp ứng nhu cầu khối hệ thống, hoặc hàm truyền.

Biến thay đổi Z thông thường được dùng nhập toàn cảnh của những tín hiệu một chiều, tức là tín hiệu tuy nhiên zero mang lại toàn bộ những độ quý hiếm của t nhỏ rộng lớn đối với một vài độ quý hiếm. Thông thông thường, "thời lừa lọc bắt đầu" này được thiết lập vị ko, nhằm thuận tiện và ko thất lạc tính tổng quát lác. Biến thay đổi Fourier được dùng nhằm phân tách những tín hiệu nhập phạm vi vô vàn.

Do đặc điểm tích chập của tất cả nhị thay đổi này, tích chập hỗ trợ Output đầu ra của khối hệ thống hoàn toàn có thể được thay đổi trở thành một quy tắc nhân nhập miền thay đổi. Đó là,

Cũng như với thay đổi Laplace của hàm truyền nhập phân tách khối hệ thống thời hạn liên tiếp, thay đổi Z thực hiện mang lại việc phân tách những khối hệ thống dễ dàng dang rộng lớn và hiểu thâm thúy rộng lớn về hành động của bọn chúng. Người tớ hoàn toàn có thể nhìn nhập những tế bào đun hàm khối hệ thống |H(z)| nhằm coi liệu nguồn vào z^n được trải qua (cho qua) vị khối hệ thống, hoặc bị từ chối hoặc bị suy rời bởi khối hệ thống (không mang lại qua).

Các ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

• Một ví dụ giản dị và đơn giản của một toán tử LTI là toán tử trễ .

Biến thay đổi Z của toán tử trễ là 1 trong những quy tắc nhân giản dị và đơn giản bởi z⁻¹. Đó là,

• Một toán tử LTI giản dị và đơn giản không giống là toán tử trung bình

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Các tính chất cần thiết của hệ thống[sửa | sửa mã nguồn]

Các đặc điểm đầu vào-đầu rời khỏi của khối hệ thống thời hạn tách rốc LTI trọn vẹn được tế bào miêu tả vị đáp xung h[n]. Một số tính chất cần thiết nhất của một khối hệ thống là tính nhân ngược và ổn định toan. Không tương tự tựa như các khối hệ thống CT, những khối hệ thống phi nhân ngược DT hoàn toàn có thể được tiến hành. Làm cho 1 khối hệ thống FIR phi nhân ngược trở thành nhân ngược bằng phương pháp tăng những trễ thì ko cần thiết. Ta thậm chí còn hoàn toàn có thể thực hiện cho những khối hệ thống IIR phi nhân ngược.^[3] Các hệ thống tạm thời hoàn toàn có thể được thiết kế và hoàn toàn có thể hữu ích trong vô số nhiều trường hợp. Ngay cả khối hệ thống ko thực cũng hoàn toàn có thể được thiết kế và đặc biệt hữu ích trong vô số nhiều tình huống.

Tính nhân quả[sửa | sửa mã nguồn]

Một khối hệ thống LTI thời hạn tách rốc là nhân ngược nếu như độ quý hiếm lúc này của Output đầu ra chỉ tùy thuộc vào độ quý hiếm lúc này và độ quý hiếm quá khứ của nguồn vào.,^[4] Một ĐK cần thiết và đầy đủ mang lại tính nhân ngược là

trong đó  là đáp ứng nhu cầu xung. Không thể tổng quát lác khi xác lập mối liên hệ nhân ngược kể từ thay đổi Z, vì như thế thay đổi nghịch tặc hòn đảo là ko độc nhất. Khi một vùng quy tụ được xác lập, thì mối liên hệ nhân ngược hoàn toàn có thể được xác lập.

Tính ổn định định[sửa | sửa mã nguồn]

Một khối hệ thống là giới hạn đầu vào, ổn toan số lượng giới hạn đầu ra (ổn toan BIBO) nếu như, với từng nguồn vào bị ngăn, Output đầu ra là hữu hạn. Về mặt mày toán học tập, nếu

có nghĩa là

(nghĩa là, nếu như nguồn vào bị ngăn bao hàm cả Output đầu ra bị ngăn, tức thị những độ quý hiếm vô cùng lớn số 1 của  và  là sở hữu giới hạn), thì khối hệ thống này là ổn định toan. Một ĐK cần thiết và đầy đủ là đáp ứng xung , thỏa mãn

• Một ví dụ giản dị và đơn giản của một cỗ tinh chỉnh LTI là hàm trễ.

Độ ổn định định[sửa | sửa mã nguồn]

Trong miền tần số,vùng quy tụ nên chứa chấp vòng tròn trĩnh đơn vị chức năng (nghĩa là, quy trình nghiệm số nên thỏa mãn  với z là số phức).

Xem thêm: standard deviation là gì

Ghi chú[sửa | sửa mã nguồn]

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

• Ma trận luân hoàn
• Đáp ứng tần số
• Đáp ứng xung
• Phân tích hệ thống
• Hàm xanh
• Đồ thị loại tín hiệu

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

• Phillips, C.l., Parr, J.M., & Riskin, E.A (2007).Signals, systems and Transforms. Prentice Hall.ISBN 0-13-041207-4. 
• Hespanha,J.P. (2009).Linear System Theory. Princeton university press.ISBN 0-691-14021-9. 
• Crutchfield, Steve (ngày 12 mon 10 năm 2010), "The Joy of Convolution", Johns Hopkins University, retrieved November 21, 2010 
• Vaidyanathan, Phường. Phường.; Chen, T. (May 1995)."Role of anticausal inverses in multirate filter banks — Part I: system theoretic fundamentals". IEEE Trans. Signal Proc. 43 (6): 1090.Bibcode:1995ITSP...43.1090V. doi:10.1109/78.382395. 

Đọc thêm[sửa | sửa mã nguồn]